Algo para hacer en verano

 Bueno retomamos un poco la actividad de cara al verano, han pasado algunos días de descanso y podemos realizar un repaso genérico a lo trabajado en estos meses, especialmente en matemáticas.

Os dejo varios enlaces para poder realizar problemas y ejercicios de repaso.

Repaso de problemas 👉👉👉 Cuaderno de problemas matemáticos

Repaso de matemáticas 👉👉👉  Cuaderno de repaso de matemáticas 6º

Espero que os sirvan para pasar y repasar lo aprendido, como os dije dedicarle un ratito al día no cuesta nada y ayuda a mantener los contenidos frescos.

Buen verano y a disfrutar.

Volumen de los cuerpos geométricos (1)

Bueno vamos a seguir con los volúmenes de cuerpos geométricos y como base debemos de saber, las áreas de algunas figuras como puede ser el triangulo, el cuadrado el rectángulo...

Podéis verlas en otras entradas anteriores a esta. 

Volumen del Cubo 

 

Un cubo esta formado por cuadrado en sus caras por lo que debo conocer el lado de este cubo, por ello el volumen nos lo dará el multiplicar lado x lado x lado.  

                   Volumen del cubo= L x L x L(altura)

       Volumen = 20cm x 20cm x 20 cm =  8000 cm³

 Volumen de una pirámide.

El volumen V de una pirámide es un tercio del área de la base B por la altura h , donde la base puede ser un triangulo un cuadrado, un pentágono...

Por esto debes saber bien as áreas de estas figuras y además ahora debes saber la altura, pero no de los triángulos que forman las caras de la pirámide, si no del punto central de la base hasta el vértice más alto de la pirámide.

En este caso la base es un cuadrado, por  eso he de multiplicar lado (b)  por lado (a) y por la altura (h), pero en el volumen dividimos todo por 3.

En caso de tener una pirámide de base  un hexágono deberemos hacer el área de hexágono multiplicado por la altura y todo ello dividido entre 3. 

  A (pirámide hexagonal) = A (hexágono) x Altura / 3

Veamos un ejemplo con este problema:

Hallar el volumen de una pirámide de base hexagonal de lado 6 cm , apotema 5 cm y de altura 10 cm . 

Intenta hacerlo y recuerda la formula del área de la pirámide, 

Solución

Volumen del una esfera 

Primero veremos el área de una esfera solo deberemos aplicar la formula del área de la esfera que es igual que 4 de la multiplicación de  ㄫ(3.1416...) por el radio al cuadrado ( r² )

Ejemplo:  Calculemos el área de una esfera de radio 8 m .

     A =   4 x 3.14 x 82

                                      A =4 x 3.14 x 64 =  803.84 ㎡

Para calcular el volumen de una esfera, deberemos tomar los elementos de dicha esfera como el radio (distancia desde cualquier punto de la esfera al punto central de la misma) y por supuesto el valor universal de ㄫ (3,1416....)

Volumen de la esfera es igual a   4π  por el radio al cubo todo dividido entre 3.

                                  Volumen de esfera  =  4/3 πr³

Ejemplo:  Vamos a hacer un ejercicio hallando el volumen de una esfera cuyo radio es 5 cm.

Volumen de esfera  =  4/3 π  5³   

Volumen de esfera =   4/3  x   3.1416...   x   (5 x 5 x 5 )  

      

                                     Video de solución

Espero que te haya sido útil.

                                                         

Repaso de áreas de polígonos regulares y no regulares

 Estas son las fórmulas que debemos memorizar para hallar las áreas de las figuras geométricas elementales que hemos  visto.

Démonos tener en cuento los elementos básicos que quedan reflejadas en ellas:

• Lados de un polígono. son el conjunto de  segmentos   comprendidos entre los vértices de un polígono, que conforman el perímetro de la figura poligonal.

• Vértices de un polígono:  punto de unión entre dos lados consecutivos,

• Perímetro: suma de los lados de un polígono.

• Circunferencia: línea que rodea a un círculo. 

• Diagonal del polígono: son los segmentos que une  dos vértices no  consecutivos de un polígono.

• Radio: es la línea recta que une el punto central de una circunferencia y cualquiera de los puntos de la circunferencia.

• Apotema: es la perpendicular  entre el centro de la figura y cualquiera de sus lados.

Ejemplos de estas definiciones en imágenes:

                                                       Elementos de una circunferencia.

Para hallar el área de una figura poligonal irregular podremos ver las áreas de las figuras regulares que están en ella y sumarlas.

 

En esta figura podemos buscar su área del siguiente modo: 

1. Hallo el área del rectángulo vertical   12m x  5m  =   60 ㎡
2. Hallo el área del rectángulo horizontal  7 m x 5 m =  35 ㎡
3. Sumo ambos   60 ㎡  +  35 ㎡  = 95 ㎡

Otro ejemplo:

1. Hallamos el área del cuadrado 5cm x 5 cm = 25 ㎠
2. Hallamos el área del triangulo base (9 cm-5cm = 4 cm)  y altura (5cm  -1 cm = 4 cm) . Sería 4x4 dividido entre 2  total 8 ㎠.
3. Súmanos ambas áreas  25 ㎠ +8 ㎠ =  33 ㎠

Suma y resta de fracciones

Para sumas o restar dos fracciones tenemos dos opciones:

1. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

La suma y resta de fracciones son muy sencillas si  tienen el mismo denominador. Para realizar la suma o la resta,  calculo la suman o restan los numeradores y se conservamos el mismo denominador.

 

Por ejemplo  vamos a sumar 8/5  y 6/5

 

 Sumamos los numeradores                      8  +  6     =    14

 Mantenemos el mismo denominador           5               5

2. Suma y restas de fracciones con distinto denominador

En este caso  sumar y restar fracciones con distinto denominador, lo primero que tienes que hacer es calcular el m.c.m (mínimo común múltiplo) de los denominadores,  así reduciremos todas las fracciones a común denominador. Tendremos que

 Después, suma o resta los numeradores y deja el mismo denominador.

Observa el siguiente ejemplo:

            4   +     1     

            5          6           

    Hallo el m.c.m  (5 ,6) = 30 =5x6

          5,10,15,20,25,30,35,...

          6,12,18,24,30,36,...

Multiplico  cada fracción por los factores para obtener una fración equivalentes a las dadas pero con igual denominador.

                 4 x 6       +     1 x 5         =           24         +        5   

                  5x 6               6 x 5                       30                   30

                   x  por 6                       x por 5                                fracción                     fracción   

                     toda la fracción        toda la fracción                equivalente 4/5         equivalente 1/6

                                                                    

  Sumamos  los numeradores y dejamos el mismo denominador

                                 24  +   5      =          29  

                                       30                     30 

 Estos pasos los podemos hacer igualmente para realizar las restas de fracciones con distinto denominador  

Espero que  os haya sido útil.

Algo más de fracciones.

Vamos a seguir con las fracciones para ampliar los conocimientos que hemos adquirido con anterioridad.

Vamos a ver los número mixtos:  los números mixtos son aquellos que están formados por un número entero y una fracción. Para obtener un número  mixto a partir de una fracción deberemos de tener una fracción cuyo numerador sea mayor que el denominador.

Ejemplo 

¿Qué fracciones nos darían un número mixto 3/4 o  7/2 ?

La respuesta correcta será 7/2, el numerador es mayor que el denominador, podremos expresarlo como 3½ 

¿Cómo expresar una fracción en número mixto?

Lo primero que vamos a realizar es la división de la fracción. Veámoslo con un ejemplo numérico.

1º Vemos si la fracción tiene el numerador mayor que el denominador.

                     8/3 -------->      8 > 3

2º Podemos realizar la división correspondiente  a la fracción.

                        8  |3      Divisor       

                     Resto   2     2 Cociente 

3º  Para expresar en forma de número mixto . 22⁄3

                     Lo expresaremos como   22⁄3 

               8/3  Se expresa en número mixto como 22⁄3 

¿Cómo podríamos pasar un número mixto a fracción?

Vamos a ver una forma más rápida de convertir números mixtos a fracciones impropias. Para ello, multiplicamos el denominador (3) por el entero (2) y a ese producto le sumamos el numerador (2), así se obtiene el numerador de la fracción resultante (8). Después, conservamos el mismo denominador (3). 

                             2 x 3+2        =     8  

                                    3                     3

         

  

Mínimo Común múltiplo: m.c.m

Para tratar de encontrar el  mínimo común múltiplo de dos o más números buscaremos  el múltiplo más pequeño que esos números tienen en común.

Por ejemplo si buscamos el m.c.m de 12 y 15

Tomamos los múltiplos de:

12   son   12, 24, 36, 48, 60,  72...

15    son  15, 30, 45, 60 ,75 .........

mcm (12,15)  es 60 el múltiplo más pequeño de estos dos números.

Otra forma de hallarlo sería descomponer los números.

Descomponemos       12/ 2

                                       6/ 2

                                       3 /3

                                       1 /1

               12 serían   1x 2 x 2 x 3  = 2² X 3 x1

                   

Descomponemos   15/ 3

                                   5/ 5

                                   1/ 1                               

                             15 serían   1x 3 x 5       

Tomamos los nº de la composición   comunes y no comunes    

El mcm de (12, 15) serían 2x2x3x5 = 60

El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a, b), siendo a y b los números.

                                      mcm (12,15) es 60

De dónde partimos para nuestra asignatura: Test de Ruffier .

 Vamos a explicar cómo se realiza el test de Ruffier, veremos  los tres pasos a seguir  y las tres mediciones que tenemos que anotar:

• Primer paso: lo primero es medir la frecuencia cardiaca en reposo y antes de realizar ningún tipo de ejercicio, obteniendo el valor P0 que más tarde utilizaremos para calcular el índice.
• Segundo paso: nos colocamos de pie  y deberemos realizar 30 flexiones de piernas profundas, es decir, sentadillas y repetimos 30 veces. Estas flexiones se tiene que realizar en un tiempo de 45 segundos. No servirá el ejercicio si no se realizan las 30 flexiones en el citado tiempo. Nada más terminar el ejercicio, hay que medir de nuevo la frecuencia cardíaca, obteniendo el valor P1 para utilizar más tarde en la fórmula.
• Tercer paso: tras esta segunda toma  esperamos un minuto y tomaremos la tercera medida de la frecuencia cardíaca, obteniendo entonces el valor P2.

Fórmula del test de Ruffier

En cuanto a la fórmula que vamos a aplicar, será la siguiente:

Índice de Ruffier (I) = (P0 + P1 + P2) – 200/10

En donde:

• P0: es el valor obtenido al medir la frecuencia cardíaca antes de realizar el esfuerzo, es decir, la primera medición.
• P1: es el valor obtenido al finalizar el ejercicio, es decir, la segunda medición.
• P2: es el valor obtenido un minuto después de la realización del ejercicio, es decir, la tercera medición.

    Espero os se útil y muy importante practicar la toma de pulsaciones para no cometer errores en la toma de la P0 ,P1, P2.